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【題目】如圖，AB∥CD，連結AD，點E是AD的中點，連結BE并延長交CD于F點．

（1）請說明△ABE≌△DFE的理由；

（2）連結CE，AC,若CB⊥CD，AC=CD,∠D=30°，CD=2，求BF的長．

【答案】（1）見解析；（2）2

【解析】

（1）由條件可得∠BAE=∠EDF，AE=ED，∠AEB=∠FED，則根據ASA可證明結論；
（2）由等腰三角形的性質可得CE⊥AD，求出CE=1，證明BF=2CE，則BF可求出．

證明：∵AB∥CD ∴∠BAE=∠EDF

∵點E是AD的中點 ∴AE=ED

又∵∠AEB=∠FED

∴△ABE≌△DFE（ASA）

（2）解：∵AC=CD 且E為AD中點 ∴CE⊥AD

∵∠D=30°且CD=2 ∴CE=1

又∵CB⊥CD且BE=EF ∴BF=2CE

∴BF=2

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校為了了解初中各年級學生每天的平均睡眠時間（單位：h，精確到1 h），抽樣調查了部分學生，并用得到的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖．

請你根據圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）求出扇形統計圖中百分數的值為_______，所抽查的學生人數為______；

（2）求出平均睡眠時間為8小時的人數，并補全條形圖；

（3）求出這部分學生的平均睡眠時間的平均數；

（4）如果該校共有學生1200名，請你估計睡眠不足（少于8小時）的學生數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）、B兩點，與y軸交于點C（0，﹣3）．

（1）求拋物線的函數解析式；

（2）已知點P（m，n）在拋物線上，當﹣2≤m＜3時，直接寫n的取值范圍；

（3）拋物線的對稱軸與x軸交于點M，點D與點C關于點M對稱，試問在該拋物線上是否存在點P，使△ABP與△ABD全等？若存在，請求出所有滿足條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，正方形EFDQ、正方形MNPQ公共頂點記為點Q，其余的各個頂點都在Rt△ABC的邊上，若AC=5，BC=3，則EP=____________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點E為正方形ABCD的邊CD上一點，DF⊥AE于點F，交AC于點M，交BC于點G，在CD上取一點G′，使CG′＝CG．連接MG′．

（1）求證：∠AED＝∠CG′M；

（2）如圖2，連接BD交AE于點N，連接MN，MG′交AE于H．

①試判斷MN與CD的位置關系，并說明理由；

②若AB＝12，DG′＝G′E，求AH的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】根據研究，人體內血乳酸濃度升高是運動后感覺疲勞的重要原因，運動員未運動時，體內血乳酸濃度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸濃度降到50mg/L以下，運動員就基本消除了疲勞，體育科研工作者根據實驗數據，繪制了一副圖象，它反映了運動員進行高強度運動后，體內血乳酸濃度隨時間變化而變化的函數關系．下列敘述正確的是（　�。�

A. 運動后40min時，采用慢跑活動方式放松時的血乳酸濃度與采用靜坐方式休息時的血乳酸濃度相同

B. 運動員高強度運動后，最高血乳酸濃度大約為250mg/L

C. 采用慢跑活動方式放松時，運動員必須慢跑70min后才能基本消除疲芳

D. 運動員進行完劇烈運動，為了更快達到消除疲勞的效果，應該采用慢跑活動方式來放松

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中拋物線y=ax2﹣2ax+3（a≠0）的頂點A在第一象限，它的對稱軸與x軸交于點B，△AOB為等腰直角三角形．

（1）寫出拋物線的對稱軸為直線　 　；

（2）求出拋物線的解析式；

（3）垂直于y軸的直線L與該拋物線交于點P（x1，y1），Q（x2，y2）其中x1＜x2，直線L與函數y=（x＞0）的圖象交于點R（x3，y3），若，求x1+x2+x3的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】1號探測氣球從海拔5m處出發，以1m/min的速度上升.與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發，以0.5m/min的速度上升.兩個氣球都勻速上升了50min.設氣球上升時間為x(x≥0).

(Ⅰ)根據題意，填寫下表

上升時間/min

10

30

…

x

1號探測氣球所在位置的海拔/m

15

…

2號探測氣球所在位置的海拔/m

30

…

(Ⅱ)在某時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？如果不能，請說明理由.

(Ⅲ)當0≤x≤50時，兩個氣球所在位置的海拔最多相差多少米？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=16cm，AD=6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達B為止，點Q以2cm/s的速度向D移動．

(1)P、Q兩點從出發開始到幾秒時，四邊形APQD為長方形？

(2)P、Q兩點從出發開始到幾秒時？四邊形PBCQ的面積為33cm2；

(3)P、Q兩點從出發開始到幾秒時？點P和點Q的距離是10cm．

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