Question

如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x軸上，一次函數y=kx-2的圖象經過點A，C，并與y軸交于點E，反比例函數y=（x＞0）的圖象經過點A．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）根據圖象寫出一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵一次函數解析式為：y=kx-2，
∴點E的坐標為（0，-2），
∵△ACB∽△ECO，
∴=，即=，
解得：OC=4，
則可得點A的坐標為（6，1），
將點A的坐標代入反比例函數解析式可得：1=，
解得：k=6，
故反比例函數解析式為：y=；
將點A的坐標代入一次函數解析式可得：1=6k-2，
解得：k=，
故一次函數解析式為：y=x-2．

（2）結合圖象可得：當0＜x＜6時，一次函數的值小于反比例函數的值．
分析：（1）先求出點E坐標，繼而根據△ACB∽△ECO，可求出OC的長度，繼而確定點A坐標，利用待定系數法可求出函數關系式；
（2）結合函數圖象，即可得出x的取值范圍．
點評：此題主要考查了反比例函數的綜合應用以及待定系數法求函數解析式以及利用圖象比較函數大小等知識，利用數形結合得出A，C點的坐標是解決問題的關鍵．