Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.動點M從點B出發，在線段BA上以每秒3cm的速度點A運動，同時動點N從點C出發，在線段CB上以每秒2cm的速度向點B運動，其中一點到達終點后，另一點也停止運動.運動時間為t秒，連接MN.

（1）填空：BM= cm.BN= cm.（用含t的代數式表示）

（2）若△BMN與△ABC相似，求t的值；

（3）連接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）3t， 8-2t；（2）△BMN與△ABC相似時，t的值為s或s；（3）t的值為.

【解析】

（1）根據“路程=時間×速度”和線段的和與差即可得；

（2）由兩三角形相似得出對應線段成比例，再結合題（1）的結果，聯立求解即可；

（3）如圖（見解析），過點M作于點D，易證，利用相似三角形的性質求出CD和DM的長，再證，從而可建立一個關于t的等式，求解即可得.

（1）由“路程=時間×速度”得：

故答案為：；

（2）

當時，，即，解得

當時，，即，解得

綜上所述，與相似時，t的值為或；

（3）如圖，過點M作于點D

又∵∠B＝∠B

，

解得：或（不符題意，舍去），

經檢驗是方程的解，

故t的值為.