Question

【題目】如圖，四邊形ABCO的兩邊OA、OC在坐標軸的正半軸上，軸，，以直線為對稱軸的拋物線過A，B，C三點．

求該拋物線的函數解析式；

已知拋物線交x軸的負半軸于點D，直線BD交y軸于點N，點是線段AD上一個動點，過點E作x軸的垂線交直線BD于點P，交拋物線于點F，求當時相應的m的值．

在的條件下，連接CP以CP為一邊向外作正方形CPGH，如圖2所示，當正方形的頂點G或頂點H隨著點E的運動落在拋物線上時，直接寫出此時點E的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）m的值為或；（3）點坐標為，.

【解析】

由待定系數法，求解析式；

求出BD解析式，用m表示點P坐標，及PF，由可知，求m即可

用m表示H、G坐標，可以找到G、H運動過程中所在函數解析式，表示這兩個解析式，分別求其與拋物線交點，再求m即可．

解：，

，，

拋物線的對稱軸為直線，

，

設拋物線解析式為，

把代入得，解得，

拋物線解析式為，

即；

如圖1，

軸，

點與C點關于直線對稱，

，

設直線BD的解析式為，

把，代入得，解得，

直線BD的解析式為，

當時，，則，

，

，

，

點E坐標為，則，，

，即，

解方程得，舍去，

解方程得，，

綜上所述，m的值為或；

作軸于K，軸于L，如圖3，

四邊形PCGH為正方形，

，，

易得≌，

，，

，G點縱坐標為，

設點H橫坐標，，

則點H在直線上，

，

解得

或，

或

點縱坐標為2

，

解得

當時，，

解得.

當時，，

，

點坐標為，.