Question

某校“我愛學數學”課題學習小組的活動主題是“測量學校旗桿的高度”．以下是該課題小組研究報告的部分記錄內容：

課題	測量學校旗桿的高度
圖示
發言記錄	小紅：我站在遠處看旗桿頂端，測得仰角為30° 小亮：我從小紅的位置向旗桿方向前進12m看旗桿頂端，測得仰角為60° 小紅：我和小亮的目高都是1.6m

請你根據表格中記錄的信息，計算旗桿AG的高度．（

3

取1.7，結果保留兩個有效數字）

Answer 1

分析：首先分析圖形，根據題意構造直角三角形．本題涉及多個直角三角形，應利用其公共邊構造三角關系，進而可求出答案．

解答：解：解法一：設BD=xm，AB=

3

xm，
在Rt△ABC中，tan30°=

AB

BC

，即

3 x

12+x

=

3

3

 …（4分）
解得x=6，
∴AB=6

3

                               …（6分）
∴AG=6

3

+1.6≈6×1.7+1.6≈12m       …（8分）

解法二：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，
∴∠CAD=60°-∠ACB=30°=∠ACB，
∴AD=CD=12                            …（2分）
在Rt△ADB中，sin60°=

AB

AD

，即

3

2

=

AB

12

     …（4分）
∴AB=6

3

                               …（6分）
∴AG=6

3

+1.6≈6×1.7+1.6≈12m       …（8分）

點評：本題主要考查解直角三角形的應用，本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．