Question

【題目】如圖，圓心角∠AOB=120°，弦AB=2 cm.

（1）求⊙O的半徑r；
（2）求劣弧 的長（結果保留 ）.

Answer 1

【答案】
（1）解：作OC⊥AB于C，則AC= AB= cm．

∵∠AOB=120°，OA=OB∴∠A=30°．

∴在Rt△AOC中，r=OA= =2cm

（2）解：劣弧AB的長= πr= πcm
【解析】（1）根據垂徑定理求出AC的值，由∠AOB的值，求出∠A的度數，根據三角函數求出⊙O的半徑r；（2）根據弧長公式l=πr，求出劣弧AB的長.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解垂徑定理的相關知識，掌握垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，以及對弧長計算公式的理解，了解若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則l=nπr/180;注意：在應用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的．