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已知，如圖菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為_____

 

【答案】

16

【解析】

試題分析：由菱形ABCD，∠B=60°，易證得△ABC是等邊三角形，繼而可得AC=AB=4，則可求得以AC為邊長的正方形ACEF的周長．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

∵∠B=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB=BC=4，

∴以AC為邊長的正方形ACEF的周長為：4AC=16．

考點：此題考查了菱形的性質、正方形的性質以及等邊三角形的判定與性質

點評：解答本題的關鍵是掌握菱形的性質、正方形的性質，注意掌握數形結合思想的應用．

 

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

25、已知：如圖，△ABC中，D是BC上任意一點，DE∥AC，DF∥AB．
①試說明四邊形AEDF的形狀，并說明理由．
②連接AD，當AD滿足什么條件時，四邊形AEDF為菱形，為什么？
③在②的條件下，當△ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF為正方形，不說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，△ABC中，∠B=90°，O是AB上一點，以點O為圓心，OB為半徑的圓切AC于點D．
（1）求證：BC=CD；
（2）若AD=2，DC=3，求⊙O的半徑；
（3）若點D關于AB的對稱點為D′，試探究當點D滿足什么條件時，四邊形DD′BC為菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

28、已知：如圖，△ABC和△DBC的頂點在BC邊的同側，AB=DC，AC=BD交于E，∠BEC的平分線交BC于O，延長EO到F，使EO=OF．求證：四邊形BFCE是菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

辨析糾錯
已知：如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE∥AC，DF∥AB．
求證：四邊形AEDF是菱形．
對于這道題，小明是這樣證明的：
證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2（角平分線的定義）．
∵DE∥AC，∴∠2=∠3（兩直線平行，內錯角相等）．
∴∠1=∠3（等量代換）．
∴AE=DE（等角對等邊）．
同理可證：AF=DF，
∴四邊形AEDF是菱形（菱形定義）．
老師說小明的證明過程有錯誤．
（1）請你幫小明指出他的錯誤是什么．
（2）請你幫小明做出正確的解答．

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