
解:PA>PB.理由如下:(3分)
如圖,連接PA,與直線l交于點C;連接PB、BC.(2分)
因為直線l是線段AB的垂直平分線,
所以CA=AB;(2分)
因為三角形任意兩邊之和大于第三邊,所以PC+CB>PB;(2分)
所以PC+CA>PB,即PA>PB.(1分)
分析:PA大于PB,理由是:如圖連接PA,與直線l交于C,連接PB,BC,因為直線l為線段AB的垂直平分線,根據線段垂直平分線的定理得直線l上的點C到線段兩端點的距離相等,即AC=BC,在三角形PBC中,根據三角形的兩邊之和大于第三邊得到PC+BC大于PB,然后利用等量代換把其中的BC換為AC,根據圖形可得證.
點評:此題考查了線段垂直平分線的定理,以及三角形的三邊關系.遇到線段垂直平分線,常常連接垂直平分線上的點與線段的兩端點,構造等腰三角形.同時注意運用在三角形中,任意兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.