Question

【題目】如圖，以平行四邊形ABCD的邊CD為斜邊向內作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且點E在平行四邊形內部，連接AE、BE，則∠AEB的度數是（ ）

A、120° B、135° C、150° D、45°

Answer 1

【答案】B．

【解析】

試題分析：先證明AD=DE=CE=BC，得出∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∠EDC=∠ECD=45°，設∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，求出∠ADC=225°-2y，∠BAD=2x-45°，由平行四邊形的對角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出結果．

試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，∠BAD=∠BCD，∠BAD+∠ADC=180°，

∵AD=DE=CE，

∴AD=DE=CE=BC，

∴∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，

∵∠DEC=90°，

∴∠EDC=∠ECD=45°，

設∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，

∴∠ADE=180°-2x，∠BCE=180°-2y，

∴∠ADC=180°-2x+45°=225°-2x，∠BCD=225°-2y

，∴∠BAD=180°-（225°-2x）=2x-45°，

∴2x-45°=225°-2y，

∴x+y=135°，

∴∠AEB=360°-135°-90°=135°；

故選B．