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【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，等腰的邊與反比例函數的圖象相交于點，其中，點在軸的正半軸上，點的坐標為，過點作軸于點．

（1）已知一次函數的圖象過點，求該一次函數的表達式；

（2）若點是線段上的一點，滿足，過點作軸于點，連結，記的面積為，設，.

①用表示（不需要寫出的取值范圍）；

②當取最小值時，求的值．

【答案】（1）;（2）;②．

【解析】

（1）將點的坐標代入一次函數表達式：，即可求解；

（2）①，則，則點，

；②當時，取得最小值，而點，即可求解．

解：（1）將點的坐標代入一次函數表達式：得：，

解得：，

故一次函數表達式為：，

（2）①過點作，

則，

則，

∵，則，則點，

設：，則，

在中，，

同理，

則，

則點，

，

②∵，∴有最小值，當時，

取得最小值，

而點，

故：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于），兩點，與軸交于點，連接．

（1）求該拋物線的解析式，并寫出它的對稱軸；

（2）點為拋物線對稱軸上一點，連接，若，求點的坐標；

（3）已知，若是拋物線上一個動點（其中），連接，求面積的最大值及此時點的坐標．

（4）若點為拋物線對稱軸上一點，拋物線上是否存在點，使得以為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】建國七十周年到來之際，海慶中學決定舉辦以“祖國在我心中”為主題的讀書活動，為了使活動更具有針對性，學校在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，要求學生在“教育.科技.國防.農業.工業”五類書籍中，選取自己最想讀的一種（必選且只選一種），學校將收集到的調查結果適當整理后，繪制成如圖所示的不完整的統計圖，請根據圖中所給的信息解答下列問題：

（1）在這次調查中，一共抽取了多少名學生?

（2）請通過計算補全條形統計圖；

（3）如果海慶中學共有1500名學生，請你估計該校最想讀科技類書籍的學生有多少名？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】通遼市某中學為了了解學生“大課間”活動情況，在七、八、九年級的學生中，分別抽取了相同數量的學生對“你最喜歡的運動項目”進行調查（每人只能選一項），調查結果的部分數據如下表（圖）所示，其中七年級最喜歡跳繩的人數比八年級多5人，九年級最喜歡排球的人數為10人．

七年級學生最喜歡的運動項目人數統計表

項目

排球

籃球

踢毽

跳繩

其他

人數（人）

7

8

14

　 　

6

請根據以上統計表（圖）解答下列問題：

（1）本次調查共抽取了多少人？

（2）補全統計表和統計圖．

（3）該校有學生1800人，學校想對“最喜歡踢毽子”的學生每4人提供一個毽子，學�，F有124個毽子，能否夠用？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，為斜邊的中點，連接，點是邊上的動點（不與點重合），過點作交延長線交于點，連接，下列結論：

①若，則；

②若，則；

③和一定相似；

④若，則．

其中正確的是_____．（填寫所有正確結論的序號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某農貿公司銷售一批玉米種子，若一次購買不超過5千克，則種子價格為20元/千克，若一次購買超過5千克，則超過5千克部分的種子價格打8折．設一次購買量為x千克，付款金額為y元．

（1）求y關于x函數解析式；

（2）某農戶一次購買玉米種子30千克，需付款多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，一同學利用直尺和圓規完成如下操作：

①以點為圓心，以為半徑畫弧，角于點；分別以點、為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交點，作射線；

②以點為圓心，以適當的長為半徑畫弧，交于點，交的延長線于點；分別以點、為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作直線交的延長線于點，交射線于點.

請你觀察圖形，根據操作結果解答下列問題；

（1）線段與的大小關系是__________.

（2）過點作交的延長線于點，若，，求的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AC＝BC，CD是⊙O的直徑，與AB相交于點G，過點D作EF∥AB，分別交CA、CB的延長線于點E、F，連接BD.

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）求證：BD2＝ACBF.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】思維啟迪：（1）如圖1，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小亮想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，聰明的小亮想出一個辦法：先在地上取一個可以直接到達B點的點C，連接BC，取BC的中點P（點P可以直接到達A點），利用工具過點C作CD∥AB交AP的延長線于點D，此時測得CD＝200米，那么A，B間的距離是　 　米．

思維探索：（2）在△ABC和△ADE中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，將△ADE繞點A順時針方向旋轉，把點E在AC邊上時△ADE的位置作為起始位置（此時點B和點D位于AC的兩側），設旋轉角為α，連接BD，點P是線段BD的中點，連接PC，PE．

①如圖2，當△ADE在起始位置時，猜想：PC與PE的數量關系和位置關系分別是　 　；

②如圖3，當α＝90°時，點D落在AB邊上，請判斷PC與PE的數量關系和位置關系，并證明你的結論；

③當α＝150°時，若BC＝3，DE＝l，請直接寫出PC2的值．

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