Question

某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為AB(單位：米)．現以AB所在直線為x軸．以拋物線的對稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，設坐標原點為O．已知AB＝8米．設拋物線解析式為y＝ax²－4．

(1)求a的值；

(2)點C(一1，m)是拋物線上一點，點C關于原點0的對稱點為點D，連接CD、BC、BD，求ABCD的面積．

Answer 1

答案：
解析：

　　分析：(1)首先得出B點的坐標，進而利用待定系數法求出a繼而得二次函數解析式(2)首先得出C點的坐標，再由對稱性得D點的坐標，由S_△BCD＝S_△BOD＋S_△BOC求出

　　解答：(1)解∵AB＝8　由拋物線的對稱性可知0B＝4

　　∴B(4，0)　0＝16a－4∴a＝

　　(2)解：過點C作CE⊥AB于E，過點D作DF⊥AB于F

　　∵a＝　∴

　　令x＝一1．∴m＝×(－1)²－4＝　∴C(－1，)

　　∵點C關于原點對稱點為D

　　∴D(1，)．∴CE＝DF＝

　　S_△BCD＝S_△BOD＋S_△BOC＝OB·DF＋OB·CE＝×4×＋×4×＝15

　　∴△BCD的面積為l5平方米

提示：

考點：二次函數綜合題．