Question

【題目】如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（20，0），C（0，8），點D是OA的中點，點P在邊BC上運動，當△ODP是以OD為腰的等腰三角形時，則P點的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（6，8）或（4，8）或（16，8）

【解析】

若OD是等腰三角形的一條腰時，則有當點O是頂角頂點和當D是頂角頂點時兩種情況，分別進行討論得出P點的坐標即可．

（1）當若點O是頂角頂點時，P點就是以點O為圓心，以10為半徑的弧與CB的交點，
在直角△OPC中，CP==6，
則P的坐標是（6，8）．
（2）當D是頂角頂點時，P點就是以點D為圓心，以10為半徑的弧與CB的交點，
過D作DM⊥BC于點M，

在直角△PDM中，PM==6，
當P在M的左邊時，CP=10-6=4，則P的坐標是（4，8）；
當P在M的右側時，CP=5+3=8，則P的坐標是（16，8）．
故P的坐標為：（6，8）或（4，8）或（16，8）．