Question

已知線段AB=20，點P是直線AB上一動點，M是AP的中點，N是PB的中點．如圖1
（1）當點P在線段AB上運動時，MN的長度是否改變？
（2）當點P在線段AB的延長線上時如圖2，MN的長度是否改變？

Answer 1

分析：（1）根據線段中點定義表示出MP、PN，然后根據MN=MP+PN計算即可得解；
（2）根據線段中點定義表示出MP、PN，然后根據MN=MP-PN計算即可得解．

解答：解：（1）∵M是AP的中點，N是PB的中點，
∴MP=

1

2

AP，PN=

1

2

PB，
∴MN=MP+PN=

1

2

AP+

1

2

PB=

1

2

（AP+PB）=

1

2

AB，
∵AB=20，
∴MN=

1

2

×20=10不變；

（2）∵M是AP的中點，N是PB的中點，
∴MP=

1

2

AP，PN=

1

2

PB，
∴MN=MP-PN=

1

2

AP-

1

2

PB=

1

2

（AP-PB）=

1

2

AB，
∵AB=20，
∴MN=

1

2

×20=10不變．

點評：本題考查了兩點間的距離，主要利用了線段中點的定義，熟記概念并準確識圖確定出MN的表示是解題的關鍵．