Question

如圖，點P為△ABC的BC邊上一點，且PC=2PB，∠ABC=45°，∠APC=60°，CD⊥AP，連接BD，求∠ABD的度數．

Answer 1

解：∵∠APC=60°，CD⊥AP，
∴∠PCD=90°-∠APC=90°-60°=30°，
∴PC=2PD，
∵PC=2PB，
∴PB=PD，
∴∠PBD=∠PDB，
又∵∠APC=∠PBD+∠PDB，
∴∠PBD=∠APC=×60°=30°，
∵∠ABC=45°，
∴∠ABD=∠ABC-∠PBD=45°-30°=15°．
分析：根據直角三角形兩銳角互余求出∠PCD=30°，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得PC=2PD，然后求出PB=PD，根據等邊對等角可得∠PBD=∠PDB，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠PBD，然后求解即可．
點評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，等邊對等角的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．