Question

【題目】關于二次函數，以下結論：①拋物線交軸有兩個不同的交點；②不論取何值，拋物線總是經過一個定點；③設拋物線交軸于、兩點，若，則；④拋物線的頂點在圖象上；⑤拋物線交軸于點，若是等腰三角形，則，，．其中正確的序號是（ ）

A. ①②⑤ B. ②③④ C. ①④⑤ D. ②④

Answer 1

【答案】D

【解析】

令，利用該一元二次方程的△即可判斷①的正誤；當x=1時，方程中變化的參數k會被“抵消”，則拋物線總是會經過一個定點，由此判斷②；可直接代入k=4來驗證③；求出頂點坐標，然后代入，來判斷④；可采取直接代入進行驗證，選擇較容易的0和1先代入，當k=1時，不是等腰三角形.

解：△=k2-4k+4=(k-2)2≥0，當k=2時，拋物線與x軸只有1個交點，①錯誤；

當x=1時，y=1-k+k-1=0，即拋物線過定點（1,0），②正確；

當k=4時，y=x2-4x+3，則拋物線與x軸的交點為：x2-4x+3=0，解得x1=3，x2=1，則AB=3-1=2，故③錯誤；

二次函數的頂點為（，），代入進行驗證：

當x=時，，故④正確；

當k=1時，，解得拋物線與x軸的兩個交點為：（0,0）、（1,0），此時不是等腰三角形，故⑤錯誤.