【題目】如圖，平行四邊形ABCD的面積是16，對角線AC、BD相交于點O，點M1、N1、P1分別為線段OD、DC、CO的中點，順次連接M1N1、N1 P1、P1M1得到第一個△P1M1N1 ， 面積為S1 ， 分別取M1N1、N1P1、P1M1三邊的中點P2、M2、N2 ， 得到第二個△P2M2N2 ， 面積記為S2 ， 如此繼續下去得到第n個△PnMnNn ， 面積記為Sn ， 則Sn﹣Sn﹣1= ． （用含n的代數式表示，n≥2，n為整數）
【答案】
【解析】解：∵平行四邊形ABCD被對角線所分的四個小三角形面積相等，∴S△OCD=16× 
=4，
∵M1、N1、P1分別為各邊中點，故將△OCD分為四個面積相等的三角形，
∴S△M1N1P1=4× =1，依次往下，M2、N2、P2又將△M1N1P1的面積分為相等四分，故S2=S△M2N2P2= S△M1N1P1=4× × =4× 
，
依此類推…
∴Sn=4× 
，∴Sn﹣1=4× 
，∴Sn﹣Sn﹣1=4× ﹣4× =﹣ 
．
所以答案是： ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角形中位線定理的相關知識，掌握連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半，以及對平行四邊形的性質的理解，了解平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．
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【題目】如圖，∠AOB＝30°，點M、N分別在邊OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，點P、Q分別在邊OB、OA上，則MP＋PQ＋QN的最小值是____________
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【題目】為了豐富少年兒童的業余生活，某社區要在如圖中的AB所在的直線上建一圖書室，本社區有兩所學校所在的位置在點C和點D處，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B.已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.Okm，試問：圖書室E應該建在距點A多少km處，才能使它到兩所學校的距離相等？
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【題目】如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB=
，點E為對角線AC上一動點，連接DE，過點E作EF⊥DE．交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
①求證：矩形DEFG是正方形；
②探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．
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【題目】如圖
是一個長為
、寬為
的長方形（其中
，
均為正數，且
），沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長方形，然后按圖
方式拼成一個大正方形．
如圖是一個長為、寬為的長方形（其中，均為正數，且），沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長方形，然后按圖方式拼成一個大正方形．
你認為圖中大正方形的邊長為________；小正方形（陰影部分）的邊長為________．（用含、的代數式表示）
仔細觀察圖，請你寫出下列三個代數式：
，
，
所表示的圖形面積之間的相等關系，并選取適合、的數值加以驗證．
已知
，
．求代數式
的值．
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【題目】在數學中，有許多關系都是在不經意間被發現的．當然，沒有敏銳的觀察力是做不到的．數學家們往往是這樣來研究問題的：特值探究–猜想歸納–邏輯證明–總結應用．下面我們也來像數學家們那樣分四步找出這兩個代數式的關系：對于代數式
與
．
特值探究：
當
，
時，
________；
________
當
，
時，________；________
猜想歸納：
觀察的結果，寫出與的關系：________．
邏輯證明：如圖，邊長為
的正方形紙片剪出一個邊長為
的小正方形之后，剩余部分（即陰影部分）又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），請你說說是如何用這個圖來得出中的關系？
總結應用：利用你發現的關系，求：
①若
，且
，則
________；
②
的值．（提示：你可能要用到公式
）
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【題目】如圖，拋物線的對稱軸是直線x=2，頂點A的縱坐標為1，點B（4，0）在此拋物線上．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若此拋物線對稱軸與x軸交點為C，點D（x，y）為拋物線上一動點，過點D作直線y=2的垂線，垂足為E．
①用含y的代數式表示CD2 ， 并猜想CD2與DE2之間的數量關系，請給出證明；
②在此拋物線上是否存在點D，使∠EDC=120°？如果存在，請直接寫出D點坐標；如果不存在，請說明理由．
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【題目】如圖為某三岔路口交通環島的簡化模型，在某高峰時刻，單位時間進出路口A，B，C的機動車輛數如圖所示．圖中x1，x2，x3分別表示該時段單位時間通過路段AB，BC，CA的機動車輛數（假設單位時間內在上述路段中同一路段上駛入與駛出的車輛數相等），則有（ ）
A. x1＞x2＞x3 B. x1＞x3＞x2 C. x2＞x3＞x1 D. x3＞x2＞x1
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