Question

有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20 m，拱頂距離水面4 m． (1) 在如圖所示的直角坐標系中，求出該拋物線的解析式 (2) 在正常水位的基礎上，當水位上升h(m)時，橋下水面的寬度為d(m)，試求d與h的函數關系式 (3) 設正常水位時橋下的水深為2 m，為保證過往船只順利通行，橋下水面寬度不得小于18 m，問：水深超過多少時，就會影響過往船只在橋下順利通行?

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：由于拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為y軸，所以可設拋物線解析式為y＝ax2(a≠0)，由題設條件知：B點坐標為(10，－4)，所以－4＝a×102，所以a＝－，所以拋物線解析式為y＝－x2 　　解題指導：設正常水位線與拋物線相交于B，C兩點，由拱頂距水面4 m，可得B點縱坐標為－4，又水面寬度為20cm，可得B點橫坐標為10，從而得出B點坐標，求出拋物線的解析式．
(2)	解：當水位上升h(m)后，水位線與拋物線交于D，E，由題設條件知：D點坐標為，又D在(1)中的拋物線上，所以－(4－h)＝－，所以4－h＝d2，所以d2＝400－100h．因為d＞0，所以d＝10(0≤h≤4) 　　解題指導：設水位上升h(m)后的水位線與拋物線相交于D，E兩點．則D點縱坐標為－(4－h)，又水面寬度為d(m)，所以D點橫坐標為d，把D點坐標代入求得的解析式，可得d與h的函數關系式．