Question

拋物線y=-x²+2x+3向右平移0.5個單位，向下平移若干個單位后拋物線經過原點，則平移后的拋物線解析式為

y=-x²+3x-

9

2

．

Answer 1

分析：先把拋物線y=-x²+2x+3化為頂點式的形式，再根據“左加右減”的原則求出向右平移0.5個單位后的解析式，設向下平移m個單位后拋物線經過原點，再把（0，0）代入求出m的值即可．

解答：解：拋物線y=-x²+2x+3可化y=-（x-1）²+4，
∵由“左加右減”的原則可知，拋物線y=-x²+2x+3向右平移0.5個單位后所得解析式為y=-（x-

3

2

）²+4，
設向下平移m個單位后拋物線經過原點，則0=-（0-

3

2

）²+4+m，解得m=-

25

4

，
∴平移后的拋物線解析式為：y=-（x-

3

2

）²+4-

25

4

，即y=-x²+3x-

9

2

．
故答案為：y=-x²+3x-

9

2

．

點評：本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．