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【題目】如圖，已知等腰三角形是線段上的一點，連結，且有.

（1）若，求的長；

（2）若，求證：.

【答案】（1）3；（2）見解析.

【解析】

（1）設∠C=x，根據等腰三角形的性質可得∠C=∠D，∠D=∠DAB，結合三角形外角的性質可得∠ABC=∠C，根據∠BAC=90°，可求得∠C=30°，解直角三角形可得AB=1，BC=2，即可求CD的長；

（2）由于 ，設AB=BD=a，所以CD=3a，證明△DAB∽△DCA，則可得 = ，求出AD=AC=a,可得 ，由勾股定理的逆定理得△ABC是直角三角形，∠BAC=90°．

解：（1）設，

，

.

，

，

.

，

，

，

∴.

在中，，

，

，

；

（2）設，∵

∴，

，

，

，

，

.

,

，

，

為直角三角形，.

故答案為：（1）3；（2）見解析.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，P是矩形ABCD內一點，AP⊥BP于點P，CE⊥BP于點E，BP＝EC.

(1)請判斷四邊形ABCD是否是正方形？若是，寫出證明過程；若不是，說明理由；

(2)延長EC到點F，使CF＝BE，連接PF交BC的延長線于點G，求∠BGP的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx(a＜0）過點E(10,0)，矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左邊），點C，D在拋物線上．設A(t,0)，當t=2時，AD=4．

（1）求拋物線的函數表達式．

（2）當t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？

（3）保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線．當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的弦，半徑OE⊥AB，P為AB的延長線上一點，PC與⊙O相切于點C，CE與AB交于點F．

(1)求證：PC＝PF；

(2)連接OB，BC，若OB∥PC，BC＝3，tanP＝，求FB的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明同學去某批零兼營的文具店，為學校美術小組的30名同學購買鉛筆和橡皮.若給全組每人各買2支鉛筆和1塊橡皮，那么需按零售價購買，共支付30元；若給全組每人各買3支鉛筆和2塊橡皮，那么可按批發價購買，共支付40.5元.已知1支鉛筆的批發價比零售價低0.05元，1塊橡皮的批發價比零售價低0.10元.請解決下列問題（均需寫出解題過程）：

（1）問這家文具店每支鉛筆和每塊橡皮的批發價各是多少元？

（2）小亮同學用4元錢在這家文具店按零售價買同樣的鉛筆和橡皮（兩樣都要買，4元錢恰好用完），有哪幾種購買方案？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A在雙曲線y＝（x＞0）上，點B在雙曲線y＝（x＞0）上，且AB∥x軸，BC∥y軸，點C在x軸上，則△ABC的面積為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，過原點O的直線與雙曲線y＝交于上A（m，n）、B，過點A的直線交x軸正半軸于點D，交y軸負半軸于點E，交雙曲線y＝于點P．

（1）當m＝2時，求n的值；

（2）當OD：OE＝1：2，且m＝3時，求點P的坐標；

（3）若AD＝DE，連接BE，BP，求△PBE的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】隨著信息技術的快速發展，“互聯網+”滲透到我們日常生活的各個領域，網上在線學習交流已不再是夢，現有某教學網站策劃了A，B兩種上網學習的月收費方式：

收費方式

月使用費/元

包時上網時間/h

超時費/（元/min）

A

7

25

0.01

B

m

n

0.01

設每月上網學習時間為x小時，方案A，B的收費金額分別為yA，yB．

（1）如圖是yB與x之間函數關系的圖象，請根據圖象填空：m= ；n=

（2）寫出yA與x之間的函數關系式．

（3）選擇哪種方式上網學習合算，為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數 y=kx-2 的圖象與 x 軸、y 軸分別交于 A，B 兩點，與反比例函數的圖象交于點 C，且 AB=AC，則 k 的值為( )

A.1B.2C.3D.4

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