Question

如圖，在平面直角坐標系中，已知點，對△AOB連續作旋轉變換，依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…，則第(7)個三角形的直角頂點的坐標是         ；第(2013)個三角形的直角頂點的坐標是         ．

Answer 1

（24，0）；（8052，0）.

試題分析：先計算出AB，然后根據旋轉的性質觀察△OAB連續作旋轉變換，得到△OAB每三次旋轉后回到原來的狀態，并且每三次向前移動了3+4+5=12個單位，于是判斷三角形（7）和三角形（4）的狀態一樣，三角形（2013）和三角形（3）的狀態一樣，然后可分別計算出它們的直角頂點的橫坐標，從而得到其直角頂點的坐標：
∵點， ∴OB=3，OA=4，∴根據勾股定理，得：AB=5.
∵對△OAB連續作如圖所示的旋轉變換，
∴△OAB每三次旋轉后回到原來的狀態，并且每三次向前移動了3+4+5=12個單位.
∵7=3×2+1，∴三角形（7）和三角形（4）的狀態一樣.
∴三角形（7）的直角頂點的橫坐標為2×12=24，縱坐標為0.
∴三角形⑩的直角頂點的坐標為（24，0）.
∵2013=3×671，∴三角形（2013）和三角形（3）的狀態一樣.
∴三角形（2013）的直角頂點的橫坐標為671×12=8052，縱坐標為0.
∴三角形⑩的直角頂點的坐標為（8052，0）.