Question

【題目】如圖，在□ABCD中，以點A為圓心，以任意長為半徑畫圓弧，分別交邊AD、AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，以大于長為半徑畫圓弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊CD于點E，過點E作EF∥AD交AB于點F．若AB=5，CE=2，則四邊形ADEF的周長為______．

Answer 1

【答案】12

【解析】

首先判定四邊形ADEF是平行四邊形，然后根據角平分線的性質得出AD=DE，進而判定四邊形ADEF是菱形，即可求出其周長.

∵□ABCD

∴AD∥BC，AB∥CD

∴DE∥AF，∠AED=∠BAE

∵EF∥AD

∴四邊形ADEF是平行四邊形

∵AE平分∠BAD

∴∠DAE=∠BAE

∴∠AED=∠DAE

∴AD=DE

∴四邊形ADEF是菱形

∵AB=5，CE=2，

∴DE=CD-CE=AB-CE=5-2=3

∴四邊形ADEF的周長為3×4=12

故答案為：12.