Question

【題目】“互聯網+”時代，網上購物備受消費者青睞．某網店專售一種商品，其成本為每件元，已知銷售過程中，銷售單價不低于成本單價，且物價部門規定這種商品的獲利不得高于．據市場調查發現，月銷售量(件)與銷售單價(元)之間的函數關系如表：

銷售單價（元）	65	70	75	80	···
月銷售量（件）	475	450	425	400	···

請根據表格中所給數據，求出關于的函數關系式；

設該網店每月獲得的利潤為元，當銷售單價為多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

該網店店主熱心公益事業，決定每月從利潤中捐出元資助貧困學生．為了保證捐款后每月利潤不低于元，且讓消費者得到最大的實惠，該如何確定該商品的銷售單價？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當銷售單價為元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是元；（3）元

【解析】

（1）先根據表格猜測與的函數關系是一次函數，再運用待定系數法求解即可；

（2）根據銷售問題公式：銷售利潤=單件利潤×銷售量即可列出二次函數解析式，再根據二次函數的頂點式即可求解；

（3）根據（2）所列函數解析式，把w=7700+300代入即可求解．

解：根據表格中的數據猜想與的函數關系是一次函數

設，將代入，得

解得

經驗證，都滿足上述函數關系式

答：與的函數關系式為

由題意，得

銷售單價不低于成本單價，且物價部門規定這種商品的獲利不得高于

∴拋物線開口向下，對稱軸為直線

此時函數圖象在對稱軸的左側，

隨 的增大而增大

時，

取得最大值，

答：當銷售單價為元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是元

根據題意得

解得：

拋物線開口向下

∴當時，

每月利潤不低于元

又

當時，

每月利潤不低于元

要讓消費者得到最大的實惠

答：該商品的銷售單價定為元時，符合該網店要求且讓消費者得到最大的實惠