Question

某中學舉行了熟悉競賽選拔賽，熟悉老師將所有參賽學生的成績（分數均為整數，滿分100分）進行了統計，并繪出了頻率分布直方圖，如圖所示：
（1）請你依據頻率分布直方圖寫出兩條正確的信息；
（2）參賽人數為20人，這四個小組頻率的比為3：4：2：1．①規定成績高于80分的為優秀，求參賽學生成績的優秀率；
②求所有參賽學生的平均分x的范圍．

Answer 1

分析：（1）由直方圖直接回答；
（2）由頻率比為3：4：2：1，可知4個小組的人數，進而可得高于80分的頻率；根據題意可得關系式，計算可得答案．

解答：解：（1）參賽同學的成績均不低于61分，成績在70.5-80.5的人數最多（或其它正確信息）

（2）①由頻率比為3：4：2：1知，高于80分的頻率為

2+1

3+4+2+1

=0.3
故參賽學生的優秀率為30%
②由頻率比為3：4：2：1知，4個小組的人數分別為6，8，4，2
則

61×6+71×8+81×4+91×2

20

≤x≤

70×6+80×8+90×4+100×2

20

即72≤x≤81．
答：（1）參賽同學的成績均不低于61分，成績在70.5～80.5的人數最多；
（2）故參賽學生的優秀率為30%；平均分x的范圍為72≤x≤81．

點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．同時考查平均數的求法．