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觀察下面一列數,探究其規律.
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,-
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,-
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,
6
7
,…
(1)寫出第7,8,9項的三個數.
(2)第2010個數是什么?
(3)如果這一列數無限排下去,其中的正數與哪個數越來越接近?負數呢?
分析:(1)首先觀察這列數的符號,發現:負正相間.它們的分子是連續的正整數,分母比對應的個數大1.根據規律即可寫出第7,8,9項的三個數;
(2)根據(1)中的規律得出,第n個數是(-1)n
n
n+1
,得出即可;
(2)根據(2)中發現的規律即可求解,因為不考慮符號時,它們的分子與分母越來越大,所以分別得出正數與負數越來越接近±1.
解答:解:(1)∵-
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,-
3
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,
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,-
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,
6
7
,…
∴第7,8,9項的三個數分別為:-
7
8
,
8
9
,-
9
10
;

(2)∵第n個數是(-1)n
n
n+1

∴第2010個數是:
2010
2011


(3)正數越來越接近1,負數越來越接近-1.
點評:考查了規律型:數字的變化,通過觀察,分析、歸納并發現其中的規律,并應用發現的規律解決問題是應該具備的基本能力.本題的關鍵是得到這列數正負相間,即奇數項是負數,偶數項為正,且第n個數的分子是1,分母是n.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

觀察下面一列數,探究其中的規律:-1,
1
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,-
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,
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,-
1
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,
1
6
第2008個數是
 
;如果這列數無限排列下去,與哪個數越來越近答:
 

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科目:初中數學 來源: 題型:

觀察下面一列數,探究其中的規律:-1、
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、
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4
、-
1
5
、
1
6
…那么,第13個數是
 
,第2008個數是
 

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科目:初中數學 來源: 題型:

觀察下面一列數,探究其中的規律:-1,
1
2
-
1
3
,
1
4
,-
1
5
,
1
6
,則第11,12,13三個數分別是
-
1
11
-
1
11
,
1
12
1
12
,
-
1
13
-
1
13
;第2008個數是
1
2008
1
2008
第n個數是
(-1)n
1
n
(-1)n
1
n

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科目:初中數學 來源: 題型:

觀察下面一列數,探究其中的規律:
-1,
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,-
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3
,
1
4
,-
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1
6

(1)第12,13個數分別是
1
12
1
12
,
-
1
13
-
1
13
;
(2)第n個數是
(-1)n
n
(-1)n
n
;
(3)如果這列數無限排列下去,與
0
0
越來越近.

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科目:初中數學 來源: 題型:

觀察下面一列數,探究其中的規律:-1,
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,-
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,
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4
,-
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6

(1)填空:第7、8個數分別是
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1
7
-
1
7
,
1
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1
8
;
(2)第2012個數是
1
2012
1
2012
;
(3)如果這列數無限排列下去,與哪個數越來越近.答:
0
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