Question

【題目】疫情期間，消毒液、口罩成為了咱們的生活必需品．淘寶某醫用器械藥房推出種口罩進行銷售，醫用一次性口罩元個，醫用外科口罩元個．

（1）學校為做好開學復課準備，提前購進兩種口罩個，共花費元，請問學校購買醫用外科口罩多少個？

（2）因為月份疫情逐漸過去，各地開始復工復產，口罩的市場需求量依舊旺盛，該藥房決定用元再次購進一批口罩進行銷售．醫用一次性口罩個盒，每盒元，醫用外科口罩個盒，每盒元．要求購進的醫用外科口罩個數不超過醫用一次性口罩的倍，但不低于醫用一次性口罩的倍．若這批口罩全部銷售完畢，為使獲利最大，該藥房應如何進貨？最大獲利為多少元？

Answer 1

【答案】（1）個，（2）購貨方案為：購進醫用外科口罩盒，醫用一次性口罩盒，此時獲利最大，最大利潤為元．

【解析】

(1)設購買醫用外科口罩x個，一次性口罩y個，根據“總費用=70000元，總共口罩=25000個”聯立二元一次方程組求解即可.

(2) 設醫用一次性口罩盒，根據總費用，將外科口罩的盒數用的代數式來表示，再根據“醫用外科口罩個數不超過醫用一次性口罩的倍，但不低于醫用一次性口罩的倍”列出不等式求解.

解：設購買醫用外科口罩x個，一次性口罩y個，

由題意知：，解之得：

故學校購買醫用外科口罩15000個

故答案為：15000.

(2)設醫用一次性口罩盒，則醫用一次性口罩的費用為：元，

醫用外科口罩的盒數為：盒

醫用外科口罩的個數為：個

醫用一次性口罩個數為：

∴

解之得的取值范圍是：，且為整數.

當全部銷售完畢后，一次性口罩1盒的利潤為：2.5×100-120=130元

醫用外科口罩1盒的利潤為：3×50-100=50元，

∵130>50

∴一次性口罩進貨的盒數越多，則利潤最大

故時，此時利潤最大為：元.

此時進貨方案為：購進醫用一次性口罩盒，醫用外科口罩盒.

故答案為：購進醫用外科口罩盒，醫用一次性口罩盒，此時獲利最大，最大利潤為元．