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如圖，已知：△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F，給出以下四個結論：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF＝S△ABC；④EF＝AP．當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時(點E不與A，B重合)，上述結論中始終正確的有

[　　]

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個
答案：C
解析：

①②③正確，④錯誤.

在等腰直角△ABP中，∵BP＝CP，∴∠APC＝90°，∠BAP＝∠CAP＝45°，

∴∠C＝∠CAP，∴AP＝CP，

∵∠EPA＋∠APF＝∠CPF＋∠APF＝90°，

∴∠EPA＝∠FPC，

又∵∠BAP＝∠C＝45°，

∴△AEP≌△CFP，

∴AE=CF，①得證.

EP=FP，∴△PEF是等腰直角三角形，②得證

＝，

∴＝＋＝＋＝＝，③得證.

　只有當PE⊥AB時④成立


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A開始，沿AB邊向點B以1cm/S的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，（其中一點到達終點，另一點也停止運動），設經過t秒．
（1）如果P、Q分別從A、B兩點同時出發，那么幾秒后，△PBQ的面積等于△ABC的面積的
13
？
（2）在（1）中，△PQB的面積能否等于10cm2？請說明理由．
（3）若P、Q分別從A、B兩點出發，那么幾秒后，PQ的長度等于6cm？
（4）P、Q在移動的過程中，是否存在某一時刻t，使得PQ∥AC？若存在求出t的值，若不存在請說明理由．精英家教網

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知：△ABC中，∠1=∠2，且AE=AD，BE和CD相交于F．求證：BF=CF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知：△ABC為等邊三角形，D、F分別為射線BC、射線AB邊上的點，BD=AF，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）如圖①所示，當點D在線段BC上時：
①試說明：△ACD≌△CBF；②判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由；
（2）如圖②所示，當點D在BC的延長線上時，判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由．
（3）當點D在射線BC上移動到何處時，∠DEF=30°，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD為∠ABC的平分線，則
AD
AC
的值等于
5
-1
2
5
-1
2
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，D是邊BC的中點，點E在邊BA的延長線上，AE=AB，
BA
=
a
，
BC
=
b
，那么
DE
=
2
a
-
1
2
b
2
a
-
1
2
b
．

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