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如圖,△ABC和△ADE關于直線l對稱,下列結論:①△ABC≌△ADE;②l垂直平分DB;③∠C=∠E;④BC與DE的延長線的交點一定落在直線l上.其中錯誤的有


  1. A.
    0個
  2. B.
    1個
  3. C.
    2個
  4. D.
    3個
A
分析:根據軸對稱的定義和性質解答:如果兩個圖形關于某條直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線(中垂線);軸對稱圖形的對應線段、對應角相等.
解答:根據軸對稱的定義可得,如果△ABC和△ADE關于直線l對稱,則①△ABC≌△ADE;
因為如果兩個圖形關于某條直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線(中垂線);軸對稱圖形的對應線段、對應角相等.故②l垂直平分DB;③∠C=∠E;
因為成軸對稱的兩個圖形對應線段或延長線如果相交,那么,交點一定在對稱軸上,故④BC與DE的延長線的交點一定落在直線l上.
故選A.
點評:本題主要考查軸對稱的性質,注意成軸對稱的兩個圖形對應線段或延長線如果相交,那么,交點一定在對稱軸上.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C為它們的公共直角頂點,連AD,BE,F為線段AD的中點,連CF,
(1)如圖1,當D點在BC上時,BE與CF的數量關系是
 
,位置關系是
 
,請證明.
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(2)如圖2,把△DEC繞C點順時針旋轉一個銳角,其他條件不變,問(1)中的關系是否仍然成立?如果成立請證明.如果不成立,請寫出相應的正確的結論并加以證明.
(3)如圖3,把△DEC繞C點順時針旋轉45°,若∠DCF=30°,直接寫出
BGCG
的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

10、如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB和∠AED都是直角,點C在AD上,如果△ABC經旋轉后能與△ADE重合,那么點
A
是旋轉中心,旋轉的最小度數為
45
度.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,△ABC和△CDE均為等腰直角三角形,點B,C,D在一條直線上,點M是AE的中點,BC=3,CD=1.
(1)求證:tan∠AEC=
BCCD

(2)請探究BM與DM的數量關系,并給出證明.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四邊形ACDE是平行四邊形,連接CE交AD于點F,連接BD交 CE于點G,連接BE.下列結論中:
①CE=BD;  ②△ADC是等腰直角三角形;③∠ADB=∠AEB;    ④CD=EF.
一定正確的結論有( 。

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.
(1)求證:△ACE≌△ABD;
(2)若AC=2,EC=4,DC=2
2
.求∠ACD的度數;
(3)在(2)的條件下,直接寫出DE的長為
2
10
2
10
.(只填結果,不用寫出計算過程)

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