Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1，0），AB=，點A在y軸上，反比例函數經過點B，求反比例函數解析式______．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點B作BD⊥x軸于點D，在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的長，在Rt△OAC中利用勾股定理求出OA的長，然后證明△OAC≌DCB，可得BD，CD的長，即可得點B的坐標，最后利用待定系數法即可求出反比例函數的解析式．

解：過點B作BD⊥x軸于點D，

在Rt△ABC中，AC=BC，AB=，

由勾股定理可得AC=BC=2，

∵點C的坐標為（1，0），

∴OC=1，

在Rt△OAC中，

OA===．

∵∠OCA+∠DCB=90°，∠OCA+∠OAC=90°，

∴∠OAC=∠DCB，

在△OAC和△DCB中，

，

∴△OAC≌△DCB，

∴CD=OA=，BD=OC=1，

∴OD=CD+OC=+1，

即點B的坐標為（+1，1）．

設反比例函數的解析式為y=，

則1=，

解得k=+1，

所以反比例函數的解析式為y=．

故答案為：y=．