Question

【題目】將一副三角板按如圖方法擺放在一起，連接AC，則tan∠DAC值為（ ）

A．1 B． C． D．

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：先過點C作CE⊥AD于E，設CD=a，在Rt△BDC中，利用三角函數，可求BD，在Rt△DBA中，利用三角函數，可求AD，易證△CED是等腰直角三角形，從而利用三角函數可求CE、DE，于是在Rt△CAE中，可求tan∠EAC==，即tan∠DAC的值．

解：如圖所示，過點C作CE⊥AD于E，

設CD=a，

在Rt△BDC中，∠DBC=30°，則

BD=cot30°×CD=a，

在Rt△DBA中，AD=sin45°×BD=a，

又∵CE⊥AD，∠BDA=45°，

∴DE=CE=sin45°×a=a，

∴在Rt△CAE中，tan∠EAC====．

即tan∠DAC=．

故選：C．