Question

7．已知如圖，⊙P與x軸切于點O，P點的坐標為（0，2），點A在⊙P上，且A點的坐標為（1，2+$\sqrt{3}$），⊙P沿x軸正方向滾動，當點A第一次落在x軸上時，點P的坐標為（$\frac{5}{3}π$，2）（結果保留π）

Answer 1

分析 過點A，作AB⊥y軸于點B，AC⊥x軸于點C，由點A的坐標，可求出∠APB的度數，進而可得到∠APO的度數，再根據點P的橫坐標是A轉過的長度，縱坐標是2，由弧長公式即可求解．

解答 解：過點A，作AB⊥y軸于點B，AC⊥x軸于點C，易得四邊形ABOC是矩形，
∴AC=BO，AB=OC，
∵A點的坐標為（1，2+$\sqrt{3}$），⊙P的半徑是2，
∴AB=OC=1，BP=AC-OP=2+$\sqrt{3}$-2=$\sqrt{3}$，
∴tan∠APB=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
∴∠APB=30°，
∴∠APO=150°，
∴A轉過的長度=$\frac{150×π×2}{180}$=$\frac{5}{3}π$，
即點P的坐標是（$\frac{5}{3}π$，2）．
故答案為（$\frac{5}{3}π$，2）．

點評 本題主要考查了切線的性質，坐標與圖形的關系，弧長公式的計算，掌握公式是解題的關鍵．