【題目】如圖，在△ABF中，BE⊥AF垂足為E，AD∥BC，且AF平分∠DAB，求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．
【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.
【解析】
（1）根據平行線性質得到∠DAF=∠F，根據角平分線定義得到∠BAF=∠DAF，進而得到∠F=∠BAF，根據等角對等邊得到AB=BF，根據等腰三角形三線合一得到AE=EF，利用ASA證得ADE≌△FCE，即可得證；
（2）由（1）中三角形全等可知AB=BF，AD=FC，利用等量代換即可解決問題.
（1）證明：∵AD∥BC
∴∠DAF=∠F
∵AF平分∠DAB
∴∠BAF=∠DAF
∴∠F=∠BAF
∴AB=BF
又 ∵BE⊥AF
∴AE=EF
在△ADE和△FCE中
∴△ADE≌△FCE(ASA）
∴FC=AD
（2）證明：∵AB=BF AD=FC
又∵BF=BC+CF
∴AB=BC+AD
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【題目】著名的恩施大峽谷（A）和世界級自然保護區星斗山（B）位于筆直的滬渝高速公路X同側，AB＝50km，A、B到直線X的距離分別為10km和40km，要在滬渝高速公路旁修建一服務區P，向A、B兩景區運送游客．小民設計了兩種方案，圖1是方案一的示意圖（AP與直線X垂直，垂足為P），P到A、B的距離之和S1＝PA+PB，圖2是方案二的示意圖（點A關于直線X的對稱點是A'，連接BA′交直線X于點P），P到A、B的距離之和S2＝PA+PB
（1）S1＝_____km．S2＝_____km．
（2）PA+PB的最小值為_____km．
（3）擬建的恩施到張家界高速公路與滬渝高速公路垂直，建立如圖3所示的直角坐標系，B到直線的距為30km，請你在X旁和P旁各修建一服務區P、Q，使P、A、B、Q組成的四邊形的周長最小，（用尺畫出點P和點Q的位置）這個最小值為_____km．
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【題目】如圖所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，結論：①EM＝FN；②AF
∥EB；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM
其中正確的有 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AD,AE分別是△ABC的高和角平分線，
（1）若∠ABC=30°，∠ACB=50°，求∠DAE的度數
（2）寫出∠DAE與∠C-∠B的數量關系，并證明你的結論
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【題目】如圖，點D在AB上，點E在AC上，BE、CD相交于點O.
（1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度數；
（2）試猜想∠BOC與∠A+∠B+∠C之間的關系，并證明你猜想的正確性.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,某人在大樓30米高(即PH=30米)的窗口P處進行觀測,測得山坡上A處的俯角為15°,山腳B處的俯角為60°,已知該山坡的坡度i為1∶
,點P,H,B,C,A在同一個平面上,點H,B,C在同一條直線上,且PH⊥HC.則A,B兩點間的距離是( )
A. 15米 B. 20
米 C. 20
米 D. 10
米
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【題目】△ABC 中，AB＝AC＝12 厘米，∠B＝∠C，BC＝8 厘米，點 D 為 AB 的中點．如果點 P 在線段 BC 上以 2 厘米/秒 的速度由 B 點向 C 點運動，同時，點 Q 在線段 CA 上由 C 點向 A 點運動．若點 Q 的運動速度為 v 厘米/秒，則當△BPD 與△CQP 全等時，v 的值為（ ）
A.2B.5C.1 或 5D.2 或 3
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【題目】已知，如圖，在平面直角坐標系中，A(-3a,0),B(0,4a)，△ABO的面積是6.
（1）求B的坐標.
（2）在x軸的正半軸上有一點C，使∠BAO=2∠BCA,AB=5,動點P從A出發，沿線段AC運動,速度為每秒1個單位長度,設點P的運動時間為t，△BCP的面積為S，用含t的式子來表示S .
（3）在(2)的條件下,在P出發的同時,Q從B出發。沿著平行于x軸的直線，以每秒2個單位長度的速度勻速向右運動，在y軸上是否存在一點R,使△PQR為以PQ為腰的等腰直角三角形，求出滿足條件的t,并直接寫出點R的坐標.
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