Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知，，，為線段上的動點，以為邊向右側作正方形，連接交于點，則的最大值______.

Answer 1

【答案】

【解析】

作FQ⊥y軸于點Q，證△AFQ≌△DAO得FQ=OA=6，求出FQ=OC,結合FQ∥OC且∠FQO=90°證四邊形OCFQ是矩形，從而得∠PCD=∠AOD=90°，設OD=x，則CD=6-x（2≤x≤6），再證△AOD∽△DCP得，即則，即PC=-x2+x=-（x-3）2+，據此可得答案．

解：如圖，作FQ⊥y軸于點Q，

∵FQ⊥y
∴在Rt△AFQ中，∠FAQ+∠AFQ=90°，∠FQA=90°
∵四邊形ADEF是正方形，
∴FA=AD，∠FAD=90°，
∴∠FAQ+∠DAO=90°，
∴∠AFQ=∠DAO，

∵∠AOD=90°

∴∠FQA=∠AOD
在△AFQ和△DAO中，

∴△AFQ≌△DAO（AAS），
∴FQ=OA=6，

∵

∴FQ=OC

又∵∠FQA=∠AOD
∴FQ∥OC，

∴四邊形OCFQ是平行四邊形

∵∠FQO=90°，
∴四邊形OCFQ是矩形，

∴∠PCD=∠AOD=90°

∴∠PDC+∠CPD=90°，
∵∠ADE=90°

∴∠ADO+∠PDC=90°，

∴∠CPD=∠ADO
∴△AOD∽△DCP，
∴，
設OD=x，則CD=6-x （2≤x≤6），
則，
即PC=-x2+x=-（x-3）2+，
∴當x=3時，PC最大=，
故答案為：．