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已知如下圖，CD是⊙O直徑，＝，CD與AB交于F，FE⊥BC于E，CE＝3，EB＝2，求FD的長．

答案：
解析：

　　簡解：易證AB⊥CD．

　　∵EF⊥CB，

　　∴Rt△BEF∽Rt△BFC，

　　∴BF－＝，

　　同理CF＝，

　　∴DF＝＝＝．

　　分析：由＝，CD是直徑知CD垂直平分AB，只要求出BF、CF的長便可由相交弦定理的推論求出FD．

　　點評：用算術方法進行幾何計算，關鍵是運用幾何定理、公式或相關證明溝通已知和未知，找準已知和未知的聯系．上題是應用三角形內角和定理，依據等腰三角形的性質溝通已知和未知的，本題是利用“雙垂直”圖形的特征，通過相交弦定理的推論使已知和未知建立聯系的．


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已知如下圖，D是△ABC的邊AC上的一點，∠DBC＝∠A，BC＝，△BCD與△ABC的面積比是4∶9．求CD的長．

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已知如下圖，正方形ABCD中，E是CD邊上的一點，F為BC延長線上點，CE=CF.

  (1)求證：△BEC≌△DFC；

  (2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度數

 

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