Question

【題目】已知拋物線y=x2+(m+4)x-2(m+6)(m是常數，m≠-8)與x軸有兩個不同的交點A、B，點A、點B關于直線x=1對稱，拋物線的頂點為C.

（1）此拋物線的解析式；

（2）求點A、B、C的坐標.

Answer 1

【答案】（1）y=x2-2x；（2）（0，0），（2，0），（1，-1）．

【解析】

試題（1）根據已知條件知，該拋物線的對稱軸是x=1，然后利用拋物線對稱軸方程列出關于m的方程，則易求m的值；

（2）根據（1）中的函數解析式知，分別求當x=0，y的值；當y=0時，x的值．

試題解析：：（1）∵拋物線（m為常數，m≠-8））的對稱軸為，而拋物線與x軸有兩個不同的交點A、B，點A、點B關于直線x=1對稱，

∴，解得m=-6.

∴所求拋物經的解析式為y=x2-2x.

（2）當y=0時，x2-2x=0，解得x1=0，x2=2.

又y=x2-2x=（x-1）2-1，

∴點A、B、C的坐標．分別為（0，0），（2，0），（1，-1）．