Question

已知△ABC的三邊長分別為a、b、c，且滿足

a-2

+b2-6b+9=0，求第三邊c的取值范圍．

Answer 1

分析：先把

a-2

+b²-6b+9=0變形為

a-2

+（b-3）²=0，求出a，b的值，再根據三角形的三邊關系即可求出答案．

解答：解：∵

a-2

+b²-6b+9=0，
∴

a-2

+（b-3）²=0，
∴a-2=0，b-3=0，
∴a=2，b=3，
∵△ABC的三邊長分別為a、b、c，
∴3-2＜c＜3+2，
∴1＜c＜5，
∴第三邊c的取值范圍是1＜c＜5．

點評：此題考查了配方法的應用，用到的知識點是非負數的性質、算術平方根、完全平方式的性質、三角形的三邊關系，關鍵是求出a，b的值．