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已知△ABC的三邊長分別為a、b、c,且滿足
a-2
+b2-6b+9=0
,求第三邊c的取值范圍.
分析:先把
a-2
+b2-6b+9=0變形為
a-2
+(b-3)2=0,求出a,b的值,再根據三角形的三邊關系即可求出答案.
解答:解:∵
a-2
+b2-6b+9=0,
a-2
+(b-3)2=0,
∴a-2=0,b-3=0,
∴a=2,b=3,
∵△ABC的三邊長分別為a、b、c,
∴3-2<c<3+2,
∴1<c<5,
∴第三邊c的取值范圍是1<c<5.
點評:此題考查了配方法的應用,用到的知識點是非負數的性質、算術平方根、完全平方式的性質、三角形的三邊關系,關鍵是求出a,b的值.
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11、已知△ABC的三邊長a,b,c分別為6,8,10,則△ABC
(請填“是”或“不是”)直角三角形.

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a-2
+|b-2|+(c-
8
)2=0
,則△ABC一定是
等腰直角
等腰直角
三角形.

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已知△ABC的三邊長a、b、c滿足
a-2
+|b-2
2
|+(c-2)2=0,則△ABC一定是
等腰直角
等腰直角
三角形.

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