Question

在某城市的一個公園中，有一個較大的圓形區域可以利用，當地政府打算在這個地方修建一個菱形水池（如圖，花壇中心A與圓心重合）．修建方案呈送市長道利斯•匆明女士，市長很高興．“菱形建筑紅色瓷磚，真漂亮．請問這個水池每邊多長？”建筑師福蘭克•余春一時語塞．“讓我想想，AB長5米，BC長4米，要求出BD的長度，恐怕要用一下勾股定理．”就在余春先生煞費苦心求解時，市長忽然嚷道：“很顯然水池每邊9米嘛！”余春先生恍然大悟，慚愧地說：“看來你的確是匆明（聰明），我真是余春（愚蠢）��！”你知道問題怎么會這么簡單嗎？

Answer 1

分析：水池的一邊是一個矩形的對角線，而該矩形的另一條對角線恰是這個圓的半徑．因為矩形的對角線是相等的，半徑是5+4=9米，所以水池的每邊長是9米，因此不需要勾股定理．

解答：解：如圖，連接AF．
A為菱形的圓心，易證得四邊形ABFD為矩形，
∴AF=BD
∵AF=AC=AB+BC=9cm，
∴BD=AF=9cm
即菱形的邊長為9cm．

點評：本題考查了菱形和矩形以及圓的性質．注意利用了矩形的兩條對角線相等求得BD=AF．