Question

平面上有4個點，其中任意三個點作成的三角形面積都小于1，試證明：存在一個面積小于4的三角形包含這4個點．

Answer 1

分析：不妨設△ABC是其中面積最大的一個三角形．再過A、B、C分別作對邊的平行線，可證得S_△EFG＜4，則第四個頂點D必在△EFG內，即可推出與△ABC的面積最大矛盾，從而得出結論．

解答： 解：以給定的4個點（A、B、C、D）為頂點的三角形數目是有限的，不妨設△ABC是其中面積最大的一個三角形．過A、B、C分別作對邊的平行線，它們相交可得△EFG（如圖所示）．顯然S_△EFG＜4，則第四個頂點D必在△EFG內，否則與△ABC的面積最大矛盾，從而得證．

點評：本題是一道難度較大的證明題，考查了面積及等積變換，用反證法來證明此題比較簡單．