Question

如圖，已知在□ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE＝DF，點G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG＝CH，連接GE、EH、HF、FG。

求證：四邊形GEHF是平行四邊形。

 

 

Answer 1

【答案】

證明見解析.

【解析】

試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形和BE=DF可得△GBE≌△HDF，利用全等的性質和等量代換可知GE=HF，GE∥HF，依據“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形GEHF是平行四邊形．

試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD．

∴∠GBE=∠HDF．

又∵AG=CH，

∴BG=DH．

又∵BE=DF，

∴△GBE≌△HDF．

∴GE=HF，∠GEB=∠HFD．

∴∠GEF=∠HFE．

∴GE∥HF．

∴四邊形GEHF是平行四邊形．

考點: 平行四邊形的判定與性質.