Question

【題目】如圖1，是一個三節段式伸縮晾衣架，如圖2，是其衣架側面示意圖．MN為衣架的墻體固定端，A為固定支點，B為滑動支點，四邊形DFGI和四邊形EIJH是菱形，且AF=BF=CH=DF=EH．點B在AN上滑動時，衣架外延鋼體發生角度形變，其外延長度（點A和點C間的距離）也隨之變化，形成衣架伸縮效果．伸縮衣架為初始狀態時，衣架外延長度為42cm．當點B向點A移動8cm時，外延長度為90cm．如圖3，當外延長度為120cm時，則BD和GE的間距PQ長為______________cm．

Answer 1

【答案】24

【解析】

三節段式伸縮晾衣架，相當于三個菱形構成，前半個和后半個組成一個整體，中間共有兩個．本題需用到菱形的性質和勾股定理，根據橫向對角線的長度等先計算出菱形的邊長，然后根據菱形的面積公式容易求出結果．

如圖，作FK⊥AB于K，設AB=2xcm，由題意，FK=7cm，當AB=（2x-8）cm時，FK=15cm．

則有AF2=x2+72=（x-4）2+152，

∴x=24（cm），

∴AF==25（cm），

如圖，當OF=20時，在Rt△DFO中，OD==15（cm），

∵PQ⊥GI，

∴FIDG=DFPQ，

∴PQ==24（cm）．

故答案為24．