Question

【題目】某生產“科學計算器”的公司, 有100名職工，該公司生產的計算器由百貨公司代理銷售，經公司多方考察，發現公司的生產能力受到限制．決定引進一條新的計算器生產線生產計算器，并從這100名職工中選派一部分人到新生產線工作．分工后，繼續在原生產線從事計算器生產的職工人均年產值可增加20％，而分派到新生產線的職工人均年產值為分工前人均年產值的4倍，如果要保證公司分工后，原生產線生產計算器的年總產值不少于分工前公司生產計算器的年總產值，而新生產線生產計算器的年總產值不少于分工前公司生產計算器的年總產值的一半.

（1）試確定分派到新生產線的人數；

（2）當多少人參加新生產線生產時，公司年總產值最大？相比分工前，公司年總產值的增長率是多少？

Answer 1

【答案】（1）、13或14或15或16；（2）、 當x=16時，公司的年總產值最大，年產值164.8萬；增長率是64.8%

【解析】

試題分析：（1）、首先假設人均年產值“1”，則年產值“100”，設分派到新生產線的人數為x人，根據題意得出不等式組，然后根據x為整數，求出x的值；（2）、設公司的年總產值為y，然后列出y與x的一次函數關系式，然后根據函數的增減性得出答案.

試題解析：（1）、假設人均年產值“1”，則年產值“100”，設分派到新生產線的人數為x人，由題意可知：

解得： ∴ ，且x為整數

∴x=13或14或15或16

（2）、設公司的年總產值為y ∴y=(100-x)(1+20%)+4x=2.8x+120

∵k=2.8＞0,y隨x的增大而增大 當x=16時，公司的年總產值最大，年產值164.8萬

公司的年總產值的增長率是64.8%.