Question

【題目】如圖，已知AB∥CD，C在D的右側，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直線交于點E.∠ADC =68°.

（1）求∠EDC的度數；

（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度數（用含n的代數式表示）；

（3）將線段BC沿DC方向平移， 使得點B在點A的右側，其他條件不變，畫出圖形并判斷∠BED的度數是否改變，若改變，求出它的度數（用含n的式子表示），不改變，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）34°；（2）n°+34°；（3）圖形見解析；發生了改變， （214－n）°.

【解析】

（1）根據角平分線的定義即可求∠EDC的度數；
（2）過點E作EF∥AB，然后根據兩直線平行內錯角相等，即可求∠BED的度數；
（3）∠BED的度數改變．過點E作EF∥AB，先由角平分線的定義可得：

，然后根據兩直線平行內錯角相等及同旁內角互補可得：進而可求

解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=68°，

∴

（2）過點E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=68°，

∴

∴

（3）過點E作EF∥AB

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=68°

∴

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴

∴

故∠BED的度數發生了改變，改變為