Question

某玩具廠家的盈利額y（元）與產量x（件）之間的關系如圖，其中環保部門規定：超過300件時，要繳納污水處理費1000元．試根據圖象回答下列問題：
（1）當產量x滿足0＜x≤300時，盈利額y（元）與x（件）之間的函數關系是

y=20x-4000

；
（2）當產量x滿足300＜x≤400時，盈利額y（元）與x（件）之間的函數關系是

y=3x-8000

；
（3）當產量x為

200

時，不賠不賺，當產量x滿足

0＜x＜200

時，廠家要虧本；當廠家要獲得最大利潤4000元，此時產量x應為

400

；
（4）當產量x滿足時

x＞

1000

3

，此時利潤比x=300時多．

Answer 1

分析：（1）（2）觀察圖形，已知兩點，可用待定系數法確定一次函數的解析式．
（3）根據題意及圖象知，要想不賠不賺即y=0，放影廳要賠本即y＜0，若放影廳要獲得最大利潤4000元，即y=4000，根據上述條件計算x值即為所求．
（4）首先計算出售票數為300的利潤，觀察符合y=20x-400的函數關系，如果利潤300，觀察發現用y=30x-8000的關系式求此臨界值．

解答：解：（1）設盈利額與售票數之間的函數關系式為y=kx+b（k≠0），當產量x滿足0＜x≤300時，
由圖知，該一次函數的圖象經過（200，0）、（-4000，0）兩點，
因而可列方程組

200x+b=0 b=-4000

，
解得

k=20 b=-4000

，
所以該函數關系式為y=20x-4000（0＜x≤300）；

（2）設盈利額與售票數之間的函數關系式為y=kx+b（k≠0），
由圖知，該一次函數的圖象經過（300，2000）、（400，4000）兩點，
因而可列方程組

2000=300k+b 4000=400k+b

，
解得

k=30 b=-8000

，
所以該函數關系式為y=30x-8000（300＜x≤400）；

（3）當y=0時，則0=20x-4000，即x=200；
當y＜0時，則20x-4000＜0，
解得x＜200，即0≤x＜200；
當y=4000時，
則4000=30x-8000，
解得x=400；

（4）根據圖示知，當x=300時，則y=20×300-4000=2000，
當y=30x-8000中，y=2000時，
解得x=

1000

3

，
∴當售票數x＞

1000

3

，時，此時利潤比x=300多．
故答案為：（1）y=20x-4000；（2）y=3x-8000；（3）200，0＜x＜200，400；（4）x＞

1000

3

．

點評：本題考查一次函數的應用．解決本題一定要分清所求數據應在那段函數求值，以及找出臨界點不要忘記所在函數段的取值范圍，如（4）中找到x≥167，還要添加本段函數在150＜x≤200中，取其交集．