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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點P，D分別是BC，AC邊上的點，且∠APD=∠B．

(1)求證：△ABP∽△PCD；

(2)若AB=10，BC=12，當PD∥AB時，求BP的長．

【答案】(1)證明見解析；(2)BP=.

【解析】

（1）由題意可得∠ABC＝∠ACB，∠DPC＝∠BAP，可證△ABP∽△PCD；

（2））由△ABP∽△PCD，可得，由PD∥AB，可得，即，可求BP的長．

（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．

∵∠APC＝∠ABC+∠BAP，∴∠APD+∠DPC＝∠ABC+∠BAP，且∠APD＝∠B，∴∠DPC＝∠BAP且∠ABC＝∠ACB，∴△BAP∽△CPD．

（2）∵△ABP∽△PCD，∴即．

∵PD∥AB，∴即，∴，∴，∴BP．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的益智玩具由一塊主板AB和一個支撐架CD組成，其側面示意圖如圖1所示，測得AB⊥BD，AB=40cm，CD=25cm，鏈接點C為AB的中點，現為了方便兒童操作，須調整玩具的擺放，將AB繞點B順時針旋轉，CD繞點C旋轉同時點D做水平滑動，如圖2，當點C1到BD的距離為10cm時停止，求點D滑動的距離和點A經過的路徑的長．（結果保留整數，參考數據：≈1.732，≈4.583，π，3.141，可使用科學計算器）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】證明題：本題須有完整過程，需要括號中的理由，只限本學期所學

如圖，在中，是邊上的中線，，，與交于點，連接．

（1）求證：；

（2）若，求證：四邊形是菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數相同．

（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？

（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數的圖象如圖所示，點位于坐標原點， 點，，，…，在y軸的正半軸上，點，，，…，在二次函數位于第一象限的圖象上，若△,△，△，…，都為等邊三角形，則的邊長＝ .

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，B，C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：拋物線的頂點坐標為 （用含m的代數式表示）；

（2）求△ABC的面積（用含a的代數式表示）；

（3）若△ABC的面積為2，當2m﹣5≤x≤2m﹣2時，y的最大值為2，求m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，長方形OACB的頂點A、B分別在x軸與y軸上，已知OA=6，OB=10．點D為y軸上一點，其坐標為（0，2），點P從點A出發以每秒2個單位的速度沿線段AC﹣CB的方向運動，當點P與點B重合時停止運動，運動時間為t秒．

(1)當點P經過點C時，求直線DP的函數解析式；

(2)①求△OPD的面積S關于t的函數解析式；

②如圖②，把長方形沿著OP折疊，點B的對應點B′恰好落在AC邊上，求點P的坐標．

(3)點P在運動過程中是否存在使△BDP為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B(﹣1，3)，點A(﹣5，0)，點P是直線y＝x﹣2上一點，且∠ABP＝45°，則點P的坐標為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】圖甲和圖乙分別是A，B兩家酒店去年下半年的月營業額（單位：百萬元）統計圖．

（1）求A酒店12月份的營業額a的值．

（2）已知B酒店去年下半年的月平均營業額為2．3百萬元，求8月份的月營業額，并補全折線統計圖．

（3）完成下面的表格（單位：百萬元）

（4）綜合以上分析，你認為哪一些數據更能較為準確的反映酒店的經營業績？你認為哪家酒店的經營狀況較好？請簡述理由．

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