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【題目】已知:如圖,一次函數yx+3的圖象分別與x軸、y軸相交于點A、B,且與經過點C20)的一次函數ykx+b的圖象相交于點D,點D的橫坐標為4,直線CDy軸相交于點E

1)直線CD的函數表達式為   ;(直接寫出結果)

2)點Q為線段DE上的一個動點,連接BQ

①若直線BQ將△BDE的面積分為12兩部分,試求點Q的坐標;

②點Q是否存在某個位置,將△BQD沿著直線BQ翻折,使得點D恰好落在直線AB下方的坐標軸上?若存在,求點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1y3x6;(2)①Q的坐標為(,﹣2)或(,2);②點Q的坐標為(3,3)或().

【解析】

1)求出C、D兩點坐標即可解決問題;

2)①分兩種情形SBEQSBDESBEQSBDE分別構建方程即可;

②分兩種情形當:點D落在x正半軸上(記為點D1)時,如圖2中.當點D落在y負半軸上(記為點D2)時,如圖3中.分別求解即可

解:(1)由題意:D4,6),C20),

設直線CD的解析式為ykx+b,則有 ,

解得 ,

∴直線CD的解析式為y3x6

故答案為y3x6

2)①∵直線BQBDE的面積分為12兩部分,

SBEQSBDESBEQSBDE

yx+3中,當x0時,y3;當x4時,y6

B0,3),D4,6).

y3x6中,當x0時,y=﹣6

E0,﹣6).

BE9

如圖1中,過點DDHy軸于點H,則DH4

SBDEBEDH×9×418

SBEQ×186SBEQ×1812

Qt,3t6),由題意知t0

過點QQMy軸于點M,則QMt

×9×t6×9×t12

解得t

t時,3t6=﹣2;當t3t62

Q的坐標為(,﹣2)或(,2).

②當點D落在x正半軸上(記為點D1)時,如圖2中.

由(2)知B0,3),D4,6),

BHBO3

由翻折得BDBD1

RtDHBRtD1OB中,

RtDHBRtD1OB

∴∠DBH=∠D1BO

由翻折得∠DBQ=∠D1BQ

∴∠HBQ=∠OBQ90°

BQx軸.

∴點Q的縱坐標為3

y3x6中,當y3時,x3

Q3,3),

當點D落在y負半軸上(記為點D2)時,如圖3中.

過點QQMBD,QNOB,垂足分別為點M、N

由翻折得∠DBQ=∠D2BQ

QMQN

由(2)知SBDE18,即SBQD+SBQE18

BDQM+BEQN18

RtBDH中,由勾股定理,得BD 5

×5QN+×9QN18

解得QN

∴點Q的橫坐標為

y3x6中,當x時,y

Q).

綜合知,點Q的坐標為(3,3)或(,).

故答案為:(1y3x6;(2)①Q的坐標為(,﹣2)或(,2);②點Q的坐標為(3,3)或().

練習冊系列答案
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