Question

如圖，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，若AD的長為2x+3，BE的長為x+1，ED=5，則x的值為

 

．

Answer 1

分析：首先判斷出∠BCE=∠ACD，再結合AC=BC，∠BEC=∠CDA=90°，可判斷△BCE≌△CAD，得出BE=CD，AD=CE，從而根據CD+DE=CE=AD，得出方程x+1+5=2x+3，解出即可得出x的值．

解答：解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BCE+ACD=90°，∠CAD+ACD=90°，
∴∠BCE=∠CAD，
在△BCE與△CAD中
∵

AC=BC ∠BEC=∠CDA ∠BCE=∠ACD

，
∴△BCE≌△CAD，
∴BE=CD，AD=CE，
又∵AD的長為2x+3，BE的長為x+1，ED=5，
∴CD+DE=CE=AD，即可得出方程x+1+5=2x+3，
解得：x=3．
故答案為：3．

點評：本題考查了全等三角形的判定及性質，屬于中等難度，解答本題的關鍵在于熟練掌握三角形全等的判定定理，以及全等三角形的性質：對應邊、對應角分別相等．