Question

【題目】對于二次函數y=mx2+（5m+3）x+4m（m為常數且m≠0）有以下三種說法：

①不論m為何值，函數圖象一定過定點（﹣1，﹣3）；

②當m=﹣1時，函數圖象與坐標軸有3個交點；

③當m＜0，x≥﹣時，函數y隨x的增大而減小；

Answer 1

【答案】①是真命題，②是假命題，③為假命題；理由見解析.

【解析】

①根據二次函數y=mx2+（5m+3）x+4m，可進行變形，得到y═（x2+5x+4）m+3x，只要令x2+5x+4=0，則所得的x的值就與m無關，從而可以解答本題；

②將m=-1代入函數解析式，然后分別令x=0和y=0求出相應的y值和x的值，即可解答本題；

③根據拋物線的解析式可以求得對稱軸，然后根據m<0，可知在對稱軸右側y隨x的增大而減小，然后令對稱軸的值等于-，求得m的值然后看m的值是否小于0，即可解答本題．

解：①是真命題，

理由：∵y=mx2+（5m+3）x+4m=（x2+5x+4）m+3x，

∴當x2+5x+4=0時，得x=﹣4或x=﹣1，

∴x=﹣1時，y=﹣3；x=﹣4時，y=﹣3；

∴二次函數y=mx2+（5m+3）x+4m（m為常數且m≠0）的圖象一定過定點（﹣1，﹣3），

故①是真命題；

②是假命題，

理由：當m=﹣1時，則函數為y=﹣x2﹣2x﹣4，

∵當y=0時，﹣x2﹣2x﹣4=0，△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）×（﹣4）=﹣12＜0；當x=0時，y=﹣4；

∴拋物線與x軸無交點，與y軸一個交點，

故②是假命題；

③是假命題，

理由：∵y=mx2+（5m+3）x+4m，

∴對稱軸x=﹣=﹣=﹣﹣，

∵m＜0，x≥﹣時，函數y隨x的增大而減小，

∴--≤-，得m≥，

∵m＜0與m≥矛盾，

故③為假命題；