Question

如圖，以正方形ABCD的一邊向形外作等邊△ABE，BD與EC交于點F，且DF=EF，則∠AFD等于

1. A.
   60°
2. B.
   50°
3. C.
   45°
4. D.
   40°

Answer 1

A
分析：分別求證△DCF≌△DAF≌△EAF可得∠DFC=∠AFD=∠AFE，根據∠DFC+∠AFD+∠AFE=180°，可得∠DFC=∠AFD=∠AFE=60°
解答：解：連接AC，
∵BD為AC的垂直平分線，
∴FA=FC，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=DC=AB，
在△DCF和△DAF中，
，
∴△DCF≌△DAF，
∵三角形ABE是等邊三角形，
∴AE=AB=AD，
在△DAF和△EAF中，
，
∴△DAF≌△EAF，
∴△DCF≌△DAF≌△EAF，
得：∠DFC=∠AFD=∠AFE，
又∵∠DFC+∠AFD+∠AFE=180°
∴∠DFC=∠AFD=∠AFE=60°
故選 A．
點評：本題考查了正方形各邊長相等的性質，考查了正三角形各邊長相等的性質，本題中求證△DCF≌△DAF≌△EAF是解題的關鍵．