Question

如圖，已知四邊形ABCD中，AC與BD互相垂直平分，垂足為O，
（1）四邊形ABCD是不是軸對稱圖形？如果是，它的對稱軸是什么？
（2）圖中有哪些相等的線段？
（3）圖中是否存在等腰三角形，請指出；
（4）作出點O到∠BAD兩邊的垂線段，并說明它們的大小關系？
（5）等腰三角形底邊的中點到兩腰的距離有什么特點？

Answer 1

解：（1）是軸對稱圖形，對稱軸是AC和BD；
（2）相等的線段有：AB=BC=CD=AD，AO=OC，OB=OD；
（3）△ACD、△BCD、△ABC、△ABD為等腰三角形；
（4）如下圖所示：分別過點O作OE⊥AD于E，OF⊥AB于F．

∵AO平分∠BAD，OE⊥AD于E，OF⊥AB于F，
∴OE=OF；
（5）等腰三角形底邊的中點到兩腰的距離相等．
分析：（1）根據軸對稱圖形的概念求解即可；
（2）根據菱形的性質即可找出相等的線段；
（3）根據等腰三角形的定義進行判斷即可；
（4）根據角平分線的性質進行判定；
（5）根據（4）即可解答．
點評：本題考查軸對稱圖形、線段垂直平分線的性質及等腰三角形的性質，難度不大，注意這些知識的熟練應用．