Question

若f（n）為n²+1（n是任意正整數）的各位數字之和，如14²+1=197，1+9+7=17，則f（14）=17；記f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…，f_k+1（n）=f（f_k（n）），k是正整數，則f₂₀₁₀（11）=

 

．

Answer 1

分析：先分別求出f₁（11）、f₂（11）、f₃（11）、f₄（11）的值，找出規律即可進行解答．

解答：解：由題意得：
f₁（11）=f（11）=5；
f₂（11）=f（5）=8；
f₃（11）=f（8）=11；
f₄（11）=f（11）=5；
…
三個一循環，
∵

2010

3

=670，
∴f₂₀₁₀（11）=11．
故答案為：11．

點評：本題考查的是整數問題的綜合應用，能根據題意求出f₁（11）、f₂（11）、f₃（11）、f₄（11）的值，找出規律是解答此題的關鍵．