Question

如圖①，在6×12的方格紙MNEF中，每個小正方形的邊長都是1．Rt△ABC的頂點C與N重合，兩直角邊AC、BC分別在MN、NE上，且AC=3，BC=2．現Rt△ABC以每秒1個單位長的速度向右平移，當點B移動至點E時，Rt△ABC停止移動．
（1）請你在答題卡所附的6×12的方格紙①中，畫出Rt△ABC向右平移4秒時所在的圖形；
（2）如圖②，甲說，在Rt△ABC向右平移的過程中，△ABF的面積是始終不變；乙說，△ABF的面積越來越大．你認為他們說的，誰對，并說出你判斷的理由．
（3）如圖②，在Rt△ABC向右平移的過程中，△ABF能否成為直角三角形？如果能，請求出相應的時間t；如果不能，請簡要說明理由．

Answer 1

解：（1）


（2）原圖中S_△ABF=12×（3+6）×12-12×6×10-12×3×2=21；
平移后S_△ABF=12×（3+6）×8-12×6×8-12×3×2=9；
面積變小了，所以兩人說的都不對；


（3）如圖②∵∠ABF+∠ABC+∠EBF=180°，
∴當∠ABC+∠EBF=90°時，可得∠ABF=90°，即△ABF為Rt△．
∵∠ABC+∠EBF=90°，∠EBF+∠BFE=90°
∴∠ABC=∠BFE
∵∠ACB=∠FEB=90°
∴△ACB∽△BEF，
∴即AC：BE=BC：FE，
解得BE=9，
∴NC=NE-BC-BE=12-2-9=1，
∴t=NC÷V=1÷1=1；另一種情況，當∠BAF=90°時，延長CA交MF于K，
同理可解得KF=4.5，
∴t=（12-4.5）÷1=7.5．
分析：（1）把A、B、C三點均向右平移4個單位后順次連接即可；
（2）結合（1）得到的圖形求得△ABF的面積，比較即可；
（3）分∠ABF和∠BAF為90°，利用相似求得相應的長度，進而除以相應速度求得相應時間即可．
點評：本題綜合考查了平移作圖及相似三角形的判定與性質；通過計算得到相應結論是解決本題的易錯點；根據相似判斷出相應的長度是解決本題的關鍵．